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高等数学

第一章 函数与极限
    第一节 函数
      一、函数的概念与性质
      二、反函数
      三、复合函数
      四、初等函数
    第二节 极限的概念
      一、数列的极限
      二、函数的极限
      三、函数极限的性质
    第三节 无穷小量与无穷大量
      一、无穷小量
      二、无穷大量
    第四节 极限的运算法则
    第五节 两个重要极限
    第六节 无穷小的比较
    第七节 函数的连续性
      一、函数连续性的概念
      二、函数的间断点
      三、初等函数的连续性
      四、闭区间上连续函数的性质
    习题一
  第二章 导数与微分
    第一节 导数的概念
      一、两个引例
      二、导数的定义
      三、导数的几何意义
      四、函数的可导性与连续性的关系
    第二节 函数的求导法则
      一、函数和、差、积、商的求导法则
      二、反函数的求导法则
      三、复合函数的求导法则
      四、基本初等函数的求导法则与求导公式
    第三节 高阶层数
    第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
      一、隐函数的导数
      二、由参数方程所确定的函数的导数
    第五节 函数的微分
      一、微分的定义
      二、微分的几何意义
      三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
      四、微分在近似计算中的应用
    习题二
  第三章 中值定理与导数的应用
    第一节 中值定理
      一、罗尔定理
      二、拉格朗日中值定理
      三、柯西中值定理
    第二节 洛必达法则
    第三节 泰勒中值定理
    第四节 函数单调性与极值
      一、函数单调性的判定法
      二、函数的极值及其判别法
      三、函数的最大、最小值
    第五节 曲线的凹凸性与拐点
    第六节 函数图形的描绘
    习题三
  第四章 不定积分
    第一节 不定积分的概念与性质
      一、原函数
      二、不定积分
      三、不定积分的运算性质
      四、基本积分公式
    第二节 换元积分法
      一、第一类换元积分法
      二、第二类换元积分法
    第三节 分部积分法
    习题四
  第五章 定积分及其应用
    第一节 定积分的概念与性质
      一、引例
      二、定积分的概念
      三、定积分的性质
    第二节 微积分基本公式
      一、积分上限的函数
      二、牛顿―莱布尼茨公式
    第三节 定积分的换元法和分部积分法
      一、定积分的换元积分法
      二、定积分的分部积分法
    第四节 定积分的应用
      一、定积分的微元法
      二、定积分在几何上的应用
      三、定积分在物理上的应用
      四、定积分在经济上的应用
    第五节 反常积分
      一、无穷区间上的反常积分
      二、无界函数的反常积分
    习题五
  第六章 多元函数微分学及二重积分
    第一节 空间解析几何简介
      一、空间直角坐标系
      二、曲面及其方程
      三、空间曲线及其在坐标面上的投影
    第二节 多元函数的基本概念
      一、区域
      二、多元函数的概念
      三、二元函数的极限
      四、二元函数的连续性
    第三节 偏导数与全微分
      一、偏导数
      二、全微分
    第四节 多元复合函数与隐函数求导法则
      一、多元复合函数求导法则
      二、隐函数求导法则
    第五节 二元函数的极值
      一、二元函数的极值
      二、条件极值与拉格朗日乘数法
    第六节 二重积分
      一、二重积分的定义
      二、二重积分的性质
      三、二重积分的计算
    习题六
  第七章 无穷级数
    第一节 常数项无穷级数的概念和性质
      一、常数项级数的基本概念
      二、常数项级数的基本性质
    第二节 常数项无穷级数的审敛法
      一、正项级数
      二、交错级数
      三、绝对收敛与条件收敛
    第三节 幂级数
      一、函数项级数的概念
      二、幂级数及其收敛域
      三、幂级数的性质
      四、函数展开成幂级数
    习题七
  第八章 微分方程
    第一节 微分方程的基本概念
    第二节 一阶微分方程
      一、可分离变量的微分方程
      二、齐次方程
      三、一阶线性微分方程
    第三节 可降阶的高阶微分方程
      一、y(n)=f(x)型的微分方程
      二、y"=f(x,y')型的微分方程
      三、y"=f(y,y')型的微分方程
    第四节 二阶常系数线性微分方程
      一、二阶线性微分方程解的结构
      二、二阶常系数线性齐次方程
      三、二阶常系数线性非齐次方程
    习题八
  附录一 常用数学公式
  附录二 常用积分公式
  习题答案
  参考文献
 

 
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